人教版九年级数学上册知识点总结

人教版九年级数学上册知识点总结

21.1 一元二次方程

知识点一 一元二次方程的定义

等号两边都是整式,只含有一个未知数(一元),并且未知数的最高次数是2(二次)的方程,叫做一元二次方程。

注意一下几点:

① 只含有一个未知数;②未知数的最高次数是2;③是整式方程。

知识点二 一元二次方程的一般形式

一般形式:ax2 + bx + c = 0(a ≠ 0).其中,ax2是二次项,a是二次项系数;bx是一次项,b是一次项系数;c是常数项。

知识点三 一元二次方程的根

使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解,也叫做一元二次方程的根。方程的解的定义是解方程过程中验根的依据。

21.2 降次——解一元二次方程

21.2.1 配方法

知识点一 直接开平方法解一元二次方程

(1) 如果方程的一边可以化成含未知数的代数式的平方,另一边是非负数,可以直接开平方。一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程,根据平方根的定义可解得x1=

,x2=

.

(2) 直接开平方法适用于解形如x2=p或(mx+a)2=p(m≠0)形式的方程,如果p≥0,就可以利用直接开平方法。

(3) 用直接开平方法求一元二次方程的根,要正确运用平方根的性质,即正数的平方根有两个,它们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根。

(4) 直接开平方法解一元二次方程的步骤是:①移项;②使二次项系数或含有未知数的式子的平方项的系数为1;③两边直接开平方,使原方程变为两个一元二次方程;④解一元一次方程,求出原方程的根。

知识点二 配方法解一元二次方程

通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法,叫做配方法,配方的目的是降次,把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解。

配方法的一般步骤可以总结为:一移、二除、三配、四开。

(1) 把常数项移到等号的右边; ⑵方程两边都除以二次项系数;

⑶ 方程两边都加上一次项系数一半的平方,把左边配成完全平方式; ⑷ 若等号右边为非负数,直接开平方求出方程的解。

21.2.2 公式法

25.2 用列举法求概率

知识点一 用列举法求概率

一般地,如果在一次试验中,有n种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等,事件A包含其中的m种结果,那么事件A发生的概率P(A)=

知识点二 用列表发求概率

当一次试验要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时,为不重不漏地列出所有可能的结果,通常用列表法。

列表法是用表格的形式反映事件发生的各种情况出现的次数和方式,以及某一事件发生的可能的次数和方式,并求出概率的方法。

知识点三 用树形图求概率

当一次试验要涉及3个或更多的因素时,列方形表就不方便了,为不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用树形图。树形图是反映事件发生的各种情况出现的次数和方式,并求出概率的方法。

(1) 树形图法同样适用于各种情况出现的总次数不是很大时求概率的方法。

(2) 在用列表法和树形图法求随机事件的概率时,应注意各种情况出现的可能性务必相同。

25.3 用频率估计概率

知识点

在随机事件中,一个随机事件发生与否事先无法预测,表面上看似无规律可循,但当我们做大量重复试验时,这个事件发生的频率呈现出稳定性,因此做了大量试验后,可以用一个事件发生的频率作为这个事件的概率的估计值。

一般地,在大量重复试验中,如果事件A发生的频率

稳定于某一个常数P,那么事件A发生的频率P(A)=p 。

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